Le jeu des trois portes

Le paradoxe de Monty Hall ou problème des trois portes

Le problème de Monty Hall est un célèbre jeu de probabilités qui tire son nom d’une émission télévisée. On le qualifie de paradoxe, car la bonne stratégie à adopter nous semble souvent contre-intuitive.

Le paradoxe de Monty Hall trouve son origine dans le jeu télévisé Let’s Make a Deal, diffusé aux Etats-Unis à partir de 1963. L’animateur Monty Hall y proposait le choix suivant.

Un candidat est présenté face à 3 portes : derrière une seule de ces portes se trouve un cadeau, alors que derrière chacune des deux autres portes il n’y a rien.

1. Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l’ouvrir

       

 

2. L’animateur (qui sait où se trouve le cadeau) ouvre une des 2 portes restantes derrière laquelle il n’y a rien

      

 

3. Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour pour prendre la porte restante.

Que doit faire le candidat ?

QUE FERIEZ-VOUS ?





On a envie de penser qu’il y a maintenant 1 chance sur 2 de gagner et que le choix qui est proposé ne donne pas plus de chance de gagner ou de perdre.

Eh bien non ! Méfiez-vous toujours du « bon sens ».

Analysons le problème.

Au départ le candidat a 1 chance sur 3 de trouver la bonne porte.

Il a donc 2 chances sur 3 de s’être trompé.

On ouvre alors une porte perdante. Cette action fait changer les probabilités de gain.

Pour s’en convaincre, voyons le problème sous un autre angle.

Supposez que le présentateur n’ouvre aucune porte, mais vous propose :

  • soit de conserver votre choix initial
  • soit de choisir les deux autres portes et que si le cadeau se trouve derrière une de ces deux portes alors vous le remporterez

On se rend compte que cette proposition est intéressante car elle donne 2 chances sur 3 de gagner, contre 1 chance sur 3 avec notre premier choix.

Conclusion : il faut changer pour augmenter sa probabilité de gain de 1/3 à 2/3.

Mais alors quel intérêt pour le maitre du jeu de faire cette proposition aux joueurs si elle lui donne finalement plus de chance de gagner ?

La majorité des candidats va conserver le choix initial car un candidat s’en voudrait par la suite d’avoir changé alors que son premier choix était le bon. Il est dans l’idée que le premier choix contient un atout d’ordre psychologique plus fort que celui de la prise de risque du changement.

Par ailleurs parmi ceux qui vont changer, il en existe 1/3 qui avaient fait le bon choix et qui vont donc finalement perdre en renforçant l’idée selon laquelle il ne faut pas changer.

En fait en donnant plus de chance de gagner à un candidat qui ferait le choix de changer, on ne prend que peu de risque de mettre sa fortune en péril et on donne une dimension « dramatique » au double choix, ce qui rend le jeu plus passionnant.

Si le jeu est payant ou diffusé à la télévision, on va ainsi attirer bien plus de monde et être le grand gagnant !

Une réflexion sur « Le jeu des trois portes »

  1. Ce qui est dingue c’est que même avec les explications on a encore du mal à se convaincre qu’il faut changer son choix. Bravo pour ce site

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