Les nombres très grands

Jouons un peu avec les nombres

10, 100, 1 000, 1 000 000, 1 000 000 000, ……., 1 gogol …

Déjà, un nombre n’est grand que parce que nous (les humains) lui accordons cette notion de grandeur.

Par exemple on dira d’une personne qui mesure 2,25 m qu’elle est grande parce qu’il est assez peu commun de rencontrer une telle personne, que cette personne est plus haute que la majorité des êtres humains et qu’il n’existera sans doute jamais un humain mesurant 10 m. Accorder le statut de grand à cette personne ne génère pas de doute.

Concernant les nombres la notion de grand peut facilement devenir floue car très rapidement notre cerveau ne parvient plus à se représenter ce nombre ni même a en faire une estimation.

Cette « gène » s’installe d’autant plus facilement que chacun comprend assez vite qu’il est toujours possible d’aller plus loin, voire même beaucoup plus loin avec les nombres. Quand on commence à comprendre qu’on peut aller vraiment trop loin, pour calmer un peu son esprit on utilise 1 mot qui tente de stopper cette fuite des nombres : infini.

Une fois revenu au calme on peut essayer de s’intéresser aux nombres et laisser de côté l’infini, son existence, sa réalité, aux philosophes et mathématiciens.

On oublie le 1.

10 : je regarde mes deux mains       

100 : je suis déjà entrain de faire des paquets ou de faire 10 mouvements avec mes mains pour compter précisément, mais ça va encore.

1000 : ça se complique car si je fais des paquets de 100, il faut déjà que j’ai fait des paquets de 10 pour faire des paquets de 100. Bref je commence à ne plus y voir grand chose. En plus si j’essaye de l’estimer je me rends compte que les situations de la vie qui permettent d’être confrontée à 1000 objets ou individus en même temps sont assez rares. (une salle de concert, un collège …)

Ce qui marche assez bien pour 1000 c’est d’essayer de compter et surtout de se poser la question « Est-ce que je peux compter jusqu’à 1000 ». On va donc mesurer le temps qu’il nous faudrait pour compter jusqu’à 1000.

On se donne 1 seconde pour dire 1 nombre.

1000 secondes c’est bien gentil, mais on ne voit pas trop ce que cela représente.

1000 : 60 = 16,6666.. minutes

Ah !!!!!!!!!!!!!!!, 16 enfin un nombre raisonnable.

16 minutes pour compter jusqu’à 1000, ça m’éclaire un peu.

On passe directement à 100 000 : dans un stade de foot on peut mettre 100 000 personnes (plus souvent 85 000 mais on va dire que le reste va sur la pelouse)

Ok, et si on décidait de compter ces personnes. On place un portail qui détecte chaque passage. A chaque fois qu’une personne passe, le compteur augmente de 1. On dit que 1 personne passe en 1 seconde.

100 000 : 60 = 1666,666.. minutes environ 1666 minutes. Ouai, c’est bien, mais moi 1666 minutes, je ne sais pas vraiment ce que c’est.

1666 : 60 = 27,76… heures

27 heures, je vois déjà mieux. ça fait quand même un peu long, le dernier qui va passer sous le portail va trouver le temps un peu long, avoir mal aux jambes et risquer d’avoir sacrément faim.

Du coup pour remplir le stade, il y a tout intérêt  à mettre de nombreuses portes d’entrée, sinon pour voir le match, tu dois rentrer dans le stade la veille.

1 000 000 (1 million) : 10 stades remplis.

Si j’essaye de compter jusqu’à 1 million il me faut environ 11 jours en comptant le jour et la nuit sans m’arrêter (on ne dort pas , on ne mange pas …). Si je décide de compter 12 heures par jour, il me faudra 22 jours.

27 x 10 = 270 heures

270 : 24 = 11,25 jours

1 000 000 000 (1 milliard) : 1 000 stades remplis c’est bien beau, mais tu les prends où les 1000 stades. Ok, on mesure en temps.

11 x 1000 = 11 000 jours

11 000 : 365 = 30 ans

30 ans pour compter jusqu’à 1 milliard, tu crois que je n’ai que cela à faire !

Bon on va chercher un autre moyen de comprendre cette histoire de milliard. Prenons des petits objets. Je propose des grains de riz.

Dans un paquet de riz de 1kg  il y a environ 50 000 grains de riz. Tu peux t’amuser à vérifier mais il te faudra environ 12 heures (1 heure pour compter jusqu’à 4 000). On peut aussi calculer en ayant recours aux volumes, mais ne nous perdons pas.

J’ai donc 50 000 grains de riz dans mon paquet. Je prends 10 paquets je suis déjà à 500 000 grains. 20 paquets 1 000 000 de grains. Bon mois je veux aller à 1 000 000 000 donc il me faut  20 000 paquets. 20 000 paquets de riz !!! c’est du grand n’importe quoi !!!

On ne lâche pas l’affaire. 1 kg de riz c’est environ 1 litre. Un chariot de supermarché peut contenir 250 litres donc 250 paquets de riz.

20 000 : 250 = 80 chariots

80, j’y vois un peu plus clair. Si je remplis 80 chariots avec des paquets de riz j’ai environ 1 000 000 000 de grains de riz.

100 000 000 000 (100 milliards) : oupss, il me faudrait 8 000 chariots de riz, on arrête avec le riz.

Si on comptait des grains de sable. Ils sont « mini » les grains de sable. Pour faire la taille d’un grain de riz, il faut 2 000 grains de sable. C’est carrément petit un grain de sable.

Dans une bouteille d’un litre je peux mettre 100 000 000 (cent millions) de grains de sable de plage. Super mais pour arriver à 100 000 000 000 (cent milliards) il faut 1 000 bouteilles et 1 000, c’est difficile à s’imaginer.

1 seau ça fait 15 litres. Donc dans 1 seau, je peux verser 15 bouteilles de 1 litre ce qui fait  1 500 000 000 (1 milliards 500 millions) de grains de sable dans un seau.

Cool, si je rempli 2 seaux avec du sable j’ai déja 3 000 000 000 (3 milliards) de grains de sable. Avec 20 seaux, 30 000 000 000 (30 milliards de grains de sables), avec 60 seaux 90 000 000 000 (90 milliards), il ne me manque plus que 10 000 000 000 (10 milliards) Yeeeesssssss, j’y suis presque !!!!!

je prends encore 7 seaux et c’est gagné.

On récapitule, 67 seaux de sable, c’est 100 000 000 000 de grains de sables. (A quelques dizaines de millions près)

Si je remplis une benne de camion avec du sable, je peux espérer atteindre les 1000 milliards.

Pour l’instant, on s’en sort pas trop mal mais le problème c’est que les nombres dont on vient de parler sont minuscules.

Pour l’instant on a écrit 1 nombre qui contient onze 0 derrière le 1. (cent milliards)

100 000 000 000, ça commence à être long à écrire mais alors que dire de ce nombre :

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

C’est un 1 suivi de 100 zéros. On pourrait parler de milliards de milliards de milliards de …. milliards mais ça deviendrait vite pénible.

Les mathématiciens lui ont donc donné un nom : le Googol ou Gogol. (Prononcer comme le moteur de recherche Google)

« Google a choisi ce terme pour symboliser sa mission : organiser l’immense volume d’information disponible sur le Web. » À sa création en 1996, la société a été baptisée BackRub par ses fondateurs. En 1997, ils ont renommé le moteur de recherche « Google », déformation de « Googol », pour affirmer leur ambition de créer un moteur de recherche à très grande échelle.

Pour comprendre a quel point ce nombre est grand, on le compare souvent au nombre de particules présentes dans l’univers qui serait un 1 suivi de 80 zéros. Sauf que cette comparaison ne nous éclaire pas beaucoup car une particule c’est tout petit (un des constituants les plus infimes connus de la matière), on a du mal à se la représenter, on ne sait même pas vraiment la définir et l’univers parait tellement grand qu’on ne se le représente pas non plus.

Cherchons donc un autre moyen de se représenter ce nombre.

Si on revient à nos grains de sable, sur la terre on peut estimer qu’il y a 100 000 000 000 000 000 000 000 (1 suivi de 23 zéros) de grains de sable.

Il faudrait 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 de planètes Terre pour contenir 1 seul googol de grains de sable.

Au secours les grains de sable nous lâchent également.

On va partir du côté des molécules d’eau. Bon alors là, on est rapidement pas très bien, car il y a autant de molécules d’eau dans un seul verre que de grains de sables sur Terre.

Et les étoiles ? dans l’univers visible on estime encore une fois qu’il y en autant que de grains de sable sur Terre.

A suivre …..

En attendant :

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