Le jeu des trois portes

Le paradoxe de Monty Hall ou problème des trois portes

Le problème de Monty Hall est un célèbre jeu de probabilités qui tire son nom d’une émission télévisée. On le qualifie de paradoxe, car la bonne stratégie à adopter nous semble souvent contre-intuitive.

Le paradoxe de Monty Hall trouve son origine dans le jeu télévisé Let’s Make a Deal, diffusé aux Etats-Unis à partir de 1963. L’animateur Monty Hall y proposait le choix suivant.

Un candidat est présenté face à 3 portes : derrière une seule de ces portes se trouve un cadeau, alors que derrière chacune des deux autres portes il n’y a rien.

1. Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l’ouvrir

       

 

2. L’animateur (qui sait où se trouve le cadeau) ouvre une des 2 portes restantes derrière laquelle il n’y a rien

      

 

3. Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour pour prendre la porte restante.

Que doit faire le candidat ?

QUE FERIEZ-VOUS ?





On a envie de penser qu’il y a maintenant 1 chance sur 2 de gagner et que le choix qui est proposé ne donne pas plus de chance de gagner ou de perdre.

Eh bien non ! Méfiez-vous toujours du « bon sens ».

Analysons le problème.

Au départ le candidat a 1 chance sur 3 de trouver la bonne porte.

Il a donc 2 chances sur 3 de s’être trompé.

On ouvre alors une porte perdante. Cette action fait changer les probabilités de gain.

Pour s’en convaincre, voyons le problème sous un autre angle.

Supposez que le présentateur n’ouvre aucune porte, mais vous propose :

  • soit de conserver votre choix initial
  • soit de choisir les deux autres portes et que si le cadeau se trouve derrière une de ces deux portes alors vous le remporterez

On se rend compte que cette proposition est intéressante car elle donne 2 chances sur 3 de gagner, contre 1 chance sur 3 avec notre premier choix.

Conclusion : il faut changer pour augmenter sa probabilité de gain de 1/3 à 2/3.

Mais alors quel intérêt pour le maitre du jeu de faire cette proposition aux joueurs si elle lui donne finalement plus de chance de gagner ?

La majorité des candidats va conserver le choix initial car un candidat s’en voudrait par la suite d’avoir changé alors que son premier choix était le bon. Il est dans l’idée que le premier choix contient un atout d’ordre psychologique plus fort que celui de la prise de risque du changement.

Par ailleurs parmi ceux qui vont changer, il en existe 1/3 qui avaient fait le bon choix et qui vont donc finalement perdre en renforçant l’idée selon laquelle il ne faut pas changer.

En fait en donnant plus de chance de gagner à un candidat qui ferait le choix de changer, on ne prend que peu de risque de mettre sa fortune en péril et on donne une dimension « dramatique » au double choix, ce qui rend le jeu plus passionnant.

Si le jeu est payant ou diffusé à la télévision, on va ainsi attirer bien plus de monde et être le grand gagnant !

L’effet Barnum

L’effet Barnum est la tendance des gens à donner plus de signification à une situation qu’elle n’en a réellement.

« Effet Barnum » est une expression qu’aurait créée le psychologue Paul Meehl, en référence à l’homme de cirque P.T. Barnum qui avait la réputation d’être un maître de la manipulation psychologique.

Nous avons souvent une mémoire sélective et nous nous souvenons plus particulièrement des évènements non courants et « exceptionnels ».

Ainsi quand nous voyons une personne jouer au jeu des 6 palets et gagner alors que 20 personnes auparavant ont échoué nous sommes convaincus que la victoire est possible et nous voulons jouer.

Cet effet est si puissant qu’il suffit de voir une personne perdre de très peu au jeu pour renforcer notre idée que le gain est possible alors même que nous venons d’assister à un échec.




Ce phénomène classique nous joue des tours au quotidien, par exemple en ce qui concerne les horoscopes. Il suffit qu’un simple détail corresponde à votre quotidien pour que l’ensemble du texte soit susceptible de s’appliquer à vous. On oublie l’ensemble des éléments faux au profit d’un élément se rapprochant de la vérité.

Cela est assez proche de tout ce qui fait appel à la notion de « bon sens ». Le « bon sens » est un élément qui contient de l’incertitude mais celle-ci est gommée par la sensation que nous détenons sans doute une vérité qui va nous permettre de briller face à notre interlocuteur.

Le cerveau de l’homme est doté d’une mémoire sélective. Il retient généralement les éléments qu’il estime les plus importants, et qui lui correspondent le plus.
Certaines situations apporte la reconnaissance que tout être humain attend et qui confirme certaines qualités bien réelles.

Lisez donc le texte qui suit:

« Vous avez besoin d’être aimé et admiré, et pourtant vous êtes critique avec vous-même. Vous avez certes des points faibles dans votre personnalité, mais vous savez généralement les compenser. Vous avez un potentiel considérable que vous n’avez pas encore utilisé à votre avantage. À l’extérieur vous êtes discipliné et vous savez vous contrôler, mais à l’intérieur vous tendez à être préoccupé et pas très sûr de vous-même. Parfois vous vous demandez sérieusement si vous avez pris la bonne décision ou fait ce qu’il fallait. Vous préférez une certaine dose de changement et de variété, et devenez insatisfait si on vous entoure de restrictions et de limitations. Vous vous flattez d’être un esprit indépendant ; et vous n’acceptez l’opinion d’autrui que dûment démontrée. Vous avez trouvé qu’il était maladroit de se révéler trop facilement aux autres. Par moment vous êtes très extraverti, bavard et sociable, tandis qu’à d’autres moments vous êtes introverti, circonspect et réservé. Certaines de vos aspirations tendent à être assez irréalistes »

Ce texte à été rédigé par le psychologue Bertram Forer en 1948 pour effectuer un test de personnalité auprès de ses étudiants. Dans ce test, il leur soumet une série de questions, puis leur remet à chacun « le résultat », qui n’est autre que le texte ci-dessus. Avant que les étudiants ne puissent partager le résultat du test, on les invite à noter sur une échelle de 1 à 5 l’exactitude de l’analyse qui leur est rendue. Le résultat se montre alors juste à 85% : L’effet barnum est démontré.

Plus fort, sans avoir fait le test de personnalité vous vous êtes retrouvé à travers les éléments de ce texte.

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Le problème mathématique des anniversaires est dans ce domaine fort intéressant.

Allez vers le problème des anniversaires simultanés.