La profondeur des Océans, le volume des Océans

Exploration de la Fosse des Mariannes.

Nous allons descendre dans les profondeurs de la fosse des Mariannes. Le point le plus profond de cette fosse se situe à 10 994 m et a été nommé Challenger deep.

La fosse des Mariannes se situe dans l’Océan Pacifique.

Bonne plongée. Attention ça peut faire peur !!!

1 ft = 0,3048m

0 ft : le point noir est une représentation approximative d’une personne de plus de 1m83

350 ft (106,68m) : Profondeur maximale de plongée d’une baleine bleue, le plus gros animal connu (taille adulte à l’échelle)

1250 ft (381m) : hauteur de l’Empire Sate Building.

3280 ft (1000m) : Après ce point, la lumière ne peut plus pénétrer l’eau

5280 ft (1609m)

13120 ft (4000m) : commencement de la zone abyssale. La pression de l’eau à ce niveau atteint environ 75 842,33 kPa (758,42 bar)

20 000 ft (6096 m) : Zone hadale. Le niveau de pression atteint plus de 1000 bars. La vie existe à ces profondeurs. Clairsemée mais elle existe.

31 000 ft (9449 m) : Les avions volent à peu près à cette altitude.

36 000 ft (10 994 m, dernière correction) : Challenger Deep, le point le plus profond connu dans l’océan. Cette fosse océanique doit son nom au HMS Challenger (7ème du nom) de la Royal Navy qui a fait la première mesure de ce point. C’est le HMS Challenger 5ème du nom qui a découvert la fosse des Mariannes en 1875.

Si vous en voulez encore :

Mais finalement ce qui est encore plus surprenant c’est que toute cette eau présente à la surface de la Terr représente un bien petit volume à l’échelle de la planète.

L’obscurité au delà de 1000 m.

Les rayons de lumière ne pénètrent pas au delà de 1000 m. La photosynthèse y est donc impossible.

La bioluminescence, produite par les organismes vivants, est la seule source de lumière dans les profondeurs. La bioluminescence est la production et l’émission de lumière par un organisme. Cette émission de lumière se fait par la réaction biochimique entre une protéine substrat, la luciférine, et une enzyme, la luciférase. Cette réaction produit une lumière qui émet dans le spectre du bleu.

 

La vitesse de la lumière

Non, l’Espace-Temps ce n’est pas de la science-fiction, et c’est quand même très perturbant !

La vitesse de la lumière est de 299 792 458 m/s.

On dit souvent 300 000 km/s pour simplifier.

Ok, c’est beaucoup mais s’il n’y avait que cela notre cerveau ne se mettrait pas à chauffer.

Le truc qui vient nous perturber est le suivant :

Une personne qui mesure la vitesse d’une particule de lumière en faisant une expérience dans un train en mouvement trouve le même résultat que quelqu’un qui mesure la vitesse de la même particule de lumière en restant immobile à l’extérieur du train. La vitesse de la lumière est la même que l’on soit en mouvement ou immobile. C’est la théorie de l’Espace-Temps.

Pourquoi c’est perturbant ?

Prenons une situation plus simple.

Un train en mouvement, des observateurs et une personne qui marche dans le train.

Je suis immobile à l’extérieur du train et je mesure la vitesse du train qui passe (disons 100 km/h). Dans le train, il y a une personne qui marche (disons 4 km/h) et une personne immobile (0 km/h).

Le train se déplace et le bonhomme vert marche

_________________

Vitesse de la personne immobile dans le train pour l’observateur extérieur = Vitesse du train = 100 km/h (je vois passer le bonhomme rouge à 100 km/h)

Vitesse de la personne qui marche dans le train pour l’observateur extérieur =  Vitesse du train + Vitesse de marche dans le train = 100 + 4 = 104 km/h (je vois passer le bonhomme vert à 104 km/h)

Vitesse de la personne qui marche dans le train pour l’observateur immobile dans le train = vitesse de marche = 4 km/h

L’observateur dans le train et l’observateur extérieur mesurent une vitesse différente. C’est plutôt logique car au cours de la même durée pour l’observateur qui est dans le train la personne qui marche dans le train a parcouru une plus petite distance que pour l’observateur qui se trouve à l’extérieur. Autrement dit, pour l’observateur qui se trouve dans le train la personne qui marche parcourt peu de distance en allant lentement (4 km/h) et pour l’observateur qui est à l’extérieur du train la personne qui marche parcourt plus de distance (vu que le train la fait se déplacer en plus de sa marche) a une vitesse plus rapide (104 km/h). Du coup pour les deux observateurs la personne qui marche atteint le même point d’arrivée au bout du même temps en allant à des vitesses différentes.

Maintenant je remplace la personne qui marche dans le train par une particule de lumière. Et là au secours !

Vitesse de la particule de lumière pour l’observateur extérieur300 000 km/h

Vitesse de la particule de lumière pour l’observateur immobile dans le train300 000 km/h

L’observateur dans le train et l’observateur extérieur mesurent exactement la même vitesse alors que la particule de lumière parcourt plus de distance dans un cas que dans l’autre.

Comment est-ce possible ?

Une seule possibilité. Le temps ne s’écoule pas dans le train au même rythme qu’à l’extérieur du train. Le temps « ralentit » dans le train qui est en déplacement. Le temps devient une dimension relative. Il est lié à la position et au mouvement de l’observateur.

Oupssss !!!!! mais alors, quand je regarde un train qui passe, je ne vis pas le même temps qu’une personne qui voyage en train. Eh bien non.

Mais en fait la vitesse de la lumière est tellement rapide par rapport à la vitesse du train que cette différence est extrêmement faible et complètement imperceptible.

Pour la percevoir réellement il faudrait faire rouler le train à des vitesses qui se rapprochent de la vitesse de la lumière.

Disons qu’on imagine un vaisseau qui file à travers l’espace à une vitesse proche de celle de la lumière. Pas de chance on ne sait pas les construire.

On va se contenter d’un satellite qui file à 11 km/s, et à l’intérieur duquel on a placé une horloge atomique hyper précise. Cette horloge se désynchronise d’une horloge immobile au sol comme le prévoit la théorie de l’Espace-Temps.

C’est en 1905, qu’Albert Einstein a réussi le tour de force de penser cette théorie, d’en définir les éléments caractéristiques et en s’appuyant sur les travaux de Lorentz et les expériences menées par Michelson et Morley de mettre en équation la théorie de la relativité restreinte et la théorie de la relativité générale.

Cette théorie est utilisée avec succès tous les jours pour mettre à jour vos coordonnées GPS.

3 questions scientifiques intrigantes

1- Pourquoi quand je suis dans un train, avion … en déplacement, quand je saute à pieds joints je retombe au même endroit, pourquoi une mouche qui se ballade dans un wagon ne va-t-elle pas heurter violemment l’arrière du wagon en déplacement ? Pourquoi est-ce que je suis lié à l’objet qui se déplace alors que je ne le touche pas ?

C’est le fameux principe d’inertie en grande partie établi par le savant italien Galilée mais dont la première formulation complète a été proposée par Isaac Newton dans son ouvrage « Philosophiae naturalis principia mathematica » publié en 1687:

« Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état »

Le principe d’inertie est par ailleurs aussi connu sous le nom de première loi de newton.

Attention : si des forces d’accélération sont en jeu rien ne va plus. C’est pour cela qu’il faut attacher sa ceinture de sécurité et que vous êtes déséquilibré quand le train accélère ou ralentit de manière trop brusque.

2- Est-ce que si je voyage dans l’espace (espace homogène, isotrope, vide , pas de gravité, pas de mécanique quantique) à une vitesse très grande, proche de la vitesse de la lumière, je vais vieillir moins vite ? (est-ce de la science fiction ou bien une réalité ?)

C’est totalement vrai. Cela est parfaitement expliqué par la théorie de la relativité. Cette théorie relie l’Espace et le Temps et montre que ces dimensions (espace et temps) ne sont pas vécues ni observées de la même manière par des observateurs en mouvement situés à des endroits différents.

On parle de dilatation de l’espace-temps.

Ce qui perturbe également c’est le fait que cette théorie ait un incidence sur la réalité physique : le temps n’est pas perçu de la même manière et il n’est pas vécu non plus de la même manière (les cellules de votre corps vieillissent avec l’espace-temps dans lequel vous vous trouvez)

Cette théorie a été observée en réalisant des expériences avec des horloges très précises (horloge atomique). Une horloge qui voyage à grande vitesse autour de la terre (dans un satellite) se met à ralentir. Cette théorie est également utilisée quotidiennement pour ajuster les données GPS provenant des satellites. Sans cette théorie les données envoyées à un terrien en mouvement par un satellite en mouvement rapide serait complètement fausses.

3- Est-ce que tout le monde voit les mêmes couleurs ou bien parle-t-on tous de la même couleur en voyant des choses différentes ?

Le spectre inversé est une expérience de pensée envisageant que deux personnes partagent le même vocabulaire et les mêmes distinctions de couleur, bien que les propriétés de leurs perceptions soient systématiquement opposées.

Il est très peu probable que les êtres humains soient soumis massivement à ce phénomène car la structure physique de leur œil est la même. Si une différence apparaissait ce serait au niveau de l’interprétation faite par le cerveau du signal reçu par l’œil et elle concernerait uniquement les nuances avec une part de perception sans doute liée à notre culture, notre rapport aux couleurs.

Pour déterminer si malgré des appellations distinctes nous percevons ou non la même couleur, il faudrait s’affranchir de notre subjectivité en nous soumettant une couleur de façon subliminale et comparer nos activités cérébrales. Cette expérience n’étant pas envisageable, seuls les nuanciers de couleurs normalisés permettent de mettre tout le monde d’accord pour désigner une couleur… même si finalement chacun la voit à sa façon.

 

Les verres d’eau

Tu bois chaque jour des molécules d’eau que Jules César a consommé.

Quoi ? Il faut arrêter de dire n’importe quoi !!!

Combien de verres d’eau de 20 cl sur Terre ?

Le volume d’eau sur Terre est d’environ 1,4 milliard de kilomètres cubes.

20 cl c’est 0,002 m3 (mètre cube) donc 0,0000000000002 km3 (kilomètre cube)

1 400 000 000 : 0,00000000000002 = 700000000000000000000

Cela fait environ 7 mille milliards de milliards de verre d’eau sur Terre. (7 x 10^21)

Ok on fait quoi avec ça ?

Depuis un certain Avogadro, on sait que dans un verre d’eau de 20cl, il y a  environ 7 millions de milliards de milliards de molécules d’eau (7 x 10^24).

Nous remarquons qu’il y a presque 1000 fois plus de molécules d’eau dans un seul verre d’eau que de verres d’eau nécessaires pour puiser toute l’eau de la Terre. Autrement dit dans un seul verre d’eau il y a 1000 fois plus de molécules d’eau que de verres d’eau disponibles pour contenir toute l’eau de la Terre.

Imaginons alors un verre d’eau qui aurait été consommée par Jules César voilà 2000 ans. Les 7 millions de milliards de milliards de molécules d’eau bues par Jules César sont ensuite reparties dans la nature sous forme d’urine, de transpiration …

Elles se sont réparties tranquillement et équitablement tout autour de la Terre avec les rivières, les nuages …

Je me sers alors 7 mille milliards de milliards de verre d’eau et je les mets en ligne.  Oui, je sais j’ai soif ! (toute l’eau de la Terre)

Si dans chaque verre je considère qu’il y a une molécule du verre d’eau de Jules César il me manque des verres. Donc chaque verre d’eau contient bien au moins une molécule du verre d’eau de Jules César.

Conclusion : quel que soit le verre d’eau que je choisis de boire il contient au moins une molécule du verre d’eau de Jules César et de n’importe quel autre être ayant bu sur Terre (depuis assez longtemps pour avoir laissé la nature répartir ensuite les molécules d’eau rejetées équitablement)

Petit ajout :  l’eau après son passage en station d’épuration est rejetée en rivière. Nous consommons ainsi plusieurs fois la même molécule d’eau parce que le circuit : rivière, mer, nuages, pluies, terre, nappe phréatique n’est pas respecté. Les quantités d’eau nécessaires augmentent de plus en plus et les populations sont de plus en plus concentrées dans les villes. Une grande partie de l’eau est captée avant traitement en rivière et pas dans les sources ou les nappes, qui ne peuvent pas fournir les quantités nécessaires. Donc on augmente la probabilité de re-boire l’eau que l’on a déjà bue.

 

Les nombres très grands

Jouons un peu avec les nombres

10, 100, 1 000, 1 000 000, 1 000 000 000, ……., 1 gogol …

Déjà, un nombre n’est grand que parce que nous (les humains) lui accordons cette notion de grandeur.

Par exemple on dira d’une personne qui mesure 2,25 m qu’elle est grande parce qu’il est assez peu commun de rencontrer une telle personne, que cette personne est plus haute que la majorité des êtres humains et qu’il n’existera sans doute jamais un humain mesurant 10 m. Accorder le statut de grand à cette personne ne génère pas de doute.

Concernant les nombres la notion de grand peut facilement devenir floue car très rapidement notre cerveau ne parvient plus à se représenter ce nombre ni même a en faire une estimation.

Cette « gène » s’installe d’autant plus facilement que chacun comprend assez vite qu’il est toujours possible d’aller plus loin, voire même beaucoup plus loin avec les nombres. Quand on commence à comprendre qu’on peut aller vraiment trop loin, pour calmer un peu son esprit on utilise 1 mot qui tente de stopper cette fuite des nombres : infini.

Une fois revenu au calme on peut essayer de s’intéresser aux nombres et laisser de côté l’infini, son existence, sa réalité, aux philosophes et mathématiciens.

On oublie le 1.

10 : je regarde mes deux mains       

100 : je suis déjà entrain de faire des paquets ou de faire 10 mouvements avec mes mains pour compter précisément, mais ça va encore.

1000 : ça se complique car si je fais des paquets de 100, il faut déjà que j’ai fait des paquets de 10 pour faire des paquets de 100. Bref je commence à ne plus y voir grand chose. En plus si j’essaye de l’estimer je me rends compte que les situations de la vie qui permettent d’être confrontée à 1000 objets ou individus en même temps sont assez rares. (une salle de concert, un collège …)

Ce qui marche assez bien pour 1000 c’est d’essayer de compter et surtout de se poser la question « Est-ce que je peux compter jusqu’à 1000 ». On va donc mesurer le temps qu’il nous faudrait pour compter jusqu’à 1000.

On se donne 1 seconde pour dire 1 nombre.

1000 secondes c’est bien gentil, mais on ne voit pas trop ce que cela représente.

1000 : 60 = 16,6666.. minutes

Ah !!!!!!!!!!!!!!!, 16 enfin un nombre raisonnable.

16 minutes pour compter jusqu’à 1000, ça m’éclaire un peu.

On passe directement à 100 000 : dans un stade de foot on peut mettre 100 000 personnes (plus souvent 85 000 mais on va dire que le reste va sur la pelouse)

Ok, et si on décidait de compter ces personnes. On place un portail qui détecte chaque passage. A chaque fois qu’une personne passe, le compteur augmente de 1. On dit que 1 personne passe en 1 seconde.

100 000 : 60 = 1666,666.. minutes environ 1666 minutes. Ouai, c’est bien, mais moi 1666 minutes, je ne sais pas vraiment ce que c’est.

1666 : 60 = 27,76… heures

27 heures, je vois déjà mieux. ça fait quand même un peu long, le dernier qui va passer sous le portail va trouver le temps un peu long, avoir mal aux jambes et risquer d’avoir sacrément faim.

Du coup pour remplir le stade, il y a tout intérêt  à mettre de nombreuses portes d’entrée, sinon pour voir le match, tu dois rentrer dans le stade la veille.

1 000 000 (1 million) : 10 stades remplis.

Si j’essaye de compter jusqu’à 1 million il me faut environ 11 jours en comptant le jour et la nuit sans m’arrêter (on ne dort pas , on ne mange pas …). Si je décide de compter 12 heures par jour, il me faudra 22 jours.

27 x 10 = 270 heures

270 : 24 = 11,25 jours

1 000 000 000 (1 milliard) : 1 000 stades remplis c’est bien beau, mais tu les prends où les 1000 stades. Ok, on mesure en temps.

11 x 1000 = 11 000 jours

11 000 : 365 = 30 ans

30 ans pour compter jusqu’à 1 milliard, tu crois que je n’ai que cela à faire !

Bon on va chercher un autre moyen de comprendre cette histoire de milliard. Prenons des petits objets. Je propose des grains de riz.

Dans un paquet de riz de 1kg  il y a environ 50 000 grains de riz. Tu peux t’amuser à vérifier mais il te faudra environ 12 heures (1 heure pour compter jusqu’à 4 000). On peut aussi calculer en ayant recours aux volumes, mais ne nous perdons pas.

J’ai donc 50 000 grains de riz dans mon paquet. Je prends 10 paquets je suis déjà à 500 000 grains. 20 paquets 1 000 000 de grains. Bon mois je veux aller à 1 000 000 000 donc il me faut  20 000 paquets. 20 000 paquets de riz !!! c’est du grand n’importe quoi !!!

On ne lâche pas l’affaire. 1 kg de riz c’est environ 1 litre. Un chariot de supermarché peut contenir 250 litres donc 250 paquets de riz.

20 000 : 250 = 80 chariots

80, j’y vois un peu plus clair. Si je remplis 80 chariots avec des paquets de riz j’ai environ 1 000 000 000 de grains de riz.

100 000 000 000 (100 milliards) : oupss, il me faudrait 8 000 chariots de riz, on arrête avec le riz.

Si on comptait des grains de sable. Ils sont « mini » les grains de sable. Pour faire la taille d’un grain de riz, il faut 2 000 grains de sable. C’est carrément petit un grain de sable.

Dans une bouteille d’un litre je peux mettre 100 000 000 (cent millions) de grains de sable de plage. Super mais pour arriver à 100 000 000 000 (cent milliards) il faut 1 000 bouteilles et 1 000, c’est difficile à s’imaginer.

1 seau ça fait 15 litres. Donc dans 1 seau, je peux verser 15 bouteilles de 1 litre ce qui fait  1 500 000 000 (1 milliards 500 millions) de grains de sable dans un seau.

Cool, si je rempli 2 seaux avec du sable j’ai déja 3 000 000 000 (3 milliards) de grains de sable. Avec 20 seaux, 30 000 000 000 (30 milliards de grains de sables), avec 60 seaux 90 000 000 000 (90 milliards), il ne me manque plus que 10 000 000 000 (10 milliards) Yeeeesssssss, j’y suis presque !!!!!

je prends encore 7 seaux et c’est gagné.

On récapitule, 67 seaux de sable, c’est 100 000 000 000 de grains de sables. (A quelques dizaines de millions près)

Si je remplis une benne de camion avec du sable, je peux espérer atteindre les 1000 milliards.

Pour l’instant, on s’en sort pas trop mal mais le problème c’est que les nombres dont on vient de parler sont minuscules.

Pour l’instant on a écrit 1 nombre qui contient onze 0 derrière le 1. (cent milliards)

100 000 000 000, ça commence à être long à écrire mais alors que dire de ce nombre :

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

C’est un 1 suivi de 100 zéros. On pourrait parler de milliards de milliards de milliards de …. milliards mais ça deviendrait vite pénible.

Les mathématiciens lui ont donc donné un nom : le Googol ou Gogol. (Prononcer comme le moteur de recherche Google)

« Google a choisi ce terme pour symboliser sa mission : organiser l’immense volume d’information disponible sur le Web. » À sa création en 1996, la société a été baptisée BackRub par ses fondateurs. En 1997, ils ont renommé le moteur de recherche « Google », déformation de « Googol », pour affirmer leur ambition de créer un moteur de recherche à très grande échelle.

Pour comprendre a quel point ce nombre est grand, on le compare souvent au nombre de particules présentes dans l’univers qui serait un 1 suivi de 80 zéros. Sauf que cette comparaison ne nous éclaire pas beaucoup car une particule c’est tout petit (un des constituants les plus infimes connus de la matière), on a du mal à se la représenter, on ne sait même pas vraiment la définir et l’univers parait tellement grand qu’on ne se le représente pas non plus.

Cherchons donc un autre moyen de se représenter ce nombre.

Si on revient à nos grains de sable, sur la terre on peut estimer qu’il y a 100 000 000 000 000 000 000 000 (1 suivi de 23 zéros) de grains de sable.

Il faudrait 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 de planètes Terre pour contenir 1 seul googol de grains de sable.

Au secours les grains de sable nous lâchent également.

On va partir du côté des molécules d’eau. Bon alors là, on est rapidement pas très bien, car il y a autant de molécules d’eau dans un seul verre que de grains de sables sur Terre.

Et les étoiles ? dans l’univers visible on estime encore une fois qu’il y en autant que de grains de sable sur Terre.

A suivre …..

En attendant :

Les anniversaires

Un problème mathématique concernant des dates d’anniversaires est tout à fait passionnant.

En effet chacun est convaincu que la probabilité que deux personnes soit nées le même jour dans une assemblée de moins de 50 personnes est faible, pour la bonne raison que cette question est rarement posée et qu’on la confond avec la probabilité que quelqu’un soit né le même jour que nous.

On fait appel une fois de plus à son bon sens, et une fois de plus on a tort.

Étudions ce problème de plus près.

Voici le pari :

« Je te parie 10 euros que dans cette assemblée de 50 personnes 2 au moins sont nées le même jour »

La somme engagée n’est pas énorme. J’ai finalement peut-être peur de perdre.

Tu as envie de jouer. Aller on y va ….

En fait, j’ai environ 97 % de chances d’avoir raison.

Une année : 365 jours

Nous allons calculer la probabilité qu’aucune personne n’ait le même anniversaire.

Il existe 365 jours possibles pour le premier, 364 pour le deuxième (il ne peut pas être né le même jour que le premier), 363 pour le troisième (il ne peut pas être né le même jour que le premier, ni que le deuxième), et ainsi de suite nous obtenons 316 jours possibles pour le 50ième.

Il existe donc 365x364x363x… x316 situations favorables conduisant à notre hypothèse.

Il y a en tout (si on autorise n’importe quelle date de naissance) 365x365x365x….x365 (50 fois) combinaisons d’anniversaires possibles.

La probabilité que les anniversaires soient tous différents est donc le quotient du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles :
( 365x364x363x…x316 ) / (365x365x365x…x365)

Cela donne environ : 0.0296 soit 2.96 % de chance que mon pari soit perdu.

J’ai donc bien 97% de chance de gagner mes 10 euros.

Si j’avais parié 50 euros tu te serais douté que j’étais sûr de moi et tu n’aurais sans doute pas joué.

Pour information, si l’assemblée compte 23 personnes, j’ai environ 50% soit une chance sur 2  de gagner.

5 2,71 %
10 11,69 %
15 25,29 %
20 41,14 %
23 50,73 %
25 56,87 %
30 70,63 %
40 89,12 %
50 97,04 %
60 99,41 %
80 99,99 %
100 99,99997 %
200 99,9999999999999999999999999998 %
365 100 %

Tous ces jeux sont finalement essentiellement basés sur la perception que l’on a de la probabilité de gain et pas sur la réalité de la question ou de l’action à réaliser. La question ou la situation est faite pour vous mettre en confiance et vous donner des chances fortes de détenir la vérité.

Le paradoxe de Simpson

Le paradoxe de Simpson

Bon déjà, rien à voir avec Marge, Bart, Homer, Lisa et Cie, même si on pourrait les inclure dans une situation permettant de démontrer ce paradoxe.

On va supposer que Bart s’entraine à faire des figures avec son skate. La première semaine, il réussit 60% des figures qu’il tente.



Lisa joue des morceaux au saxo. La première semaine, elle réussit à jouer en entier 90% des morceaux qu’elle commence.

La deuxième semaine Bart est moins en forme et il réussit seulement 20% des figures qu’il tente.

Lisa est est elle aussi moins performante et elle réussit à jouer 30% des morceaux qu’elle commence.

Récapitulons :

semaine 1                Bart 60%                 Lisa 90%

semaine 2                Bart 20%                 Lisa 30%

Chacune des deux semaines, Lisa a été plus performante que Bart.

Pourtant quand on compare le taux global de réussite de Bart et Lisa au cours de ces deux semaines, c’est Bart qui l’emporte avec 47% de réussite contre seulement 42% pour Lisa.

Comment est-ce possible ? c’est quoi cette embrouille ? On crie au scandale.

Allons dans le détail des performances :

La première semaine Bart a tenté 100 fois la figure avec son skate. Il a réussi 60 fois. (60% de réussite)

La deuxième semaine Bart a tenté 50 fois la figure avec son skate. Il a réussi 10 fois. (20% de réussite)

Au total, Bart a fait 150 tentatives et en a réussi 70. Il a donc environ 47% de réussite.

La première semaine Lisa a joué 10 morceaux. Elle en a réussi 9. (90% de réussite)

La deuxième semaine Lisa a joué 50 morceaux. Elle en a réussi 15. (30% de réussite)

Au total, Lisa a joué 60 morceaux et en a réussi 25. Elle a donc environ 42% de réussite.

Conclusion : des pourcentages présentés sans le contexte et sans la taille des échantillons testés n’ont que peu de valeur.

En effet, on peut imaginer que la deuxième semaine Lisa a joué des morceaux plus difficiles alors que Bart s’est perfectionné sur des figures de skate plus simples. De ce fait la réussite est à mettre en relation avec la complexité de la tâche a effectuer.

On peut également introduire un facteur de confusion.

Ce sont les vacances, il fait beau, Lisa a du temps et peut ainsi jouer des morceaux plus longs mais aussi plus difficiles à mémoriser. Pendant ce temps Bart profite du temps et du climat pour passer des heures à l’extérieur à répéter ses figures avec moins de risque de glisser compte tenu du temps ensoleillé. Le climat est un facteur de confusion.


Ainsi vous ne regarderez peut-être plus de la même façon les annonces sur les évolutions du chômage en pourcentage.

1982 2009
Population diplomée 8.6% 8.9%
Population non-diplomée 13.6% 13.9%
Population totale 12.35% 11.9%

On voit que la proportion de chômage chez les diplômés augmente, tout comme chez les non-diplômés. Pourtant, la proportion globale de chômage diminue ! Comment est-ce possible ?!

Le facteur de confusion est ici le fait que la proportion de diplômés et non-diplômés a évolué dans la population totale ! Continuer la lecture de « Le paradoxe de Simpson »